Dopo aver iniziato a dipingere nel 1945 con uno stile figurativo influenzato dal cubismo simile a quello di Picasso, Crippa aderì al movimento spazialista con artisti come Lucio Fontana, Gian Carozzi, Giorgio Kaisserlian, Beniamino Joppolo, Milena Milani, Sergio Dangelo, Carlo Cardazzo, e Cesare Peverelli.

Crippa si laureò in arte nel 1947/1948 all’Accademia di Brera, dove incontrò Aldo Carpi, Carlo Carrà e Achille Funi. L’anno successivo, partecipò alla Biennale di Venezia e espose le sue opere alla Triennale di Milano. Nel 1950, 1954 e 1956, fu presente nuovamente alla Biennale e nel 1950 espose a Trieste in una collettiva intitolata Arte Spaziale.

A seguito della sua amicizia con Lucio Fontana, Crippa fu uno dei firmatari del terzo “Manifesto dello Spazialismo” (Proposta di un regolamento) del 1950.

Nel 1951, partecipò anche al “Manifesto dell’Arte Spaziale”.

L’opera di Crippa negli anni ’50 si concentrava su una serie di dipinti chiamati Spirali, di carattere geometrico e astratto: con il gesto geometrico quasi-circolare (ma mai perfettamente tondo), Crippa creava spazi involuti, da cui si generavano raggi che idealmente si proiettavano fuori dalla bidimensionalità della tela, in linea con i principi del “Manifesto” spazialista.

Diventato famoso anche all’estero per le sue opere, Crippa raggiunse New York, dove conobbe i surrealisti Max Ernst, Victor Brauner e Yves Tanguy, e espose alla galleria di Alexander Iolas.

Le Spirali cambiarono, diventando più pesanti, incisive ed involute, interlacciate tra di loro. Queste figure, sviluppate tra il 1954 e il 1956, vengono definite Totem. Nel 1955, passò alla produzione di opere polimateriche, che popolarono una mostra personale presso la galleria del Naviglio di Milano. L’anno successivo, l’ispirazione dei dipinti polimaterici venne sviluppata ulteriormente, con la produzione di opere in ferro, bronzo, acciaio ispirate al simbolismo primitivo. Con queste opere, partecipò alla Biennale del 1958.